Sumę wszystkich liczb 3-cyfrowych podzielnych przez 4, nazwijmy ciągiem A
A = {100,104,…996}
Zauważ, że jeżeli podzielisz wszystkie te liczby przez 4, to ciąg zmieni postać:
B = {25,26,…,249}
Ponieważ wszystkie liczby w ciągu B są 4 razy mniejsze od tych w ciągu A.
Prawda jest:
Suma A = Suma B * 4
Trzeba się skupić na wyliczeniu sumy liczb z ciągu B czyli liczby od 25 do 249.
Suma liczb naturalnych do n włącznie ma postać (tzw. wzór Gaussa jeżeli się nie mylę)
[mat] S_n = \frac{n * (n+1)}{2} [/mat]
[mat]Suma B = S_{249} - S_{24}[/mat]
Jest tak dlatego, że musisz policzyć sumę liczb 1,2,3,4, … 249 i odjąć sumę liczb 1,2,3,4…,24.
[mat] B = S_{249} - S_{24} = \frac{249 * 250}{2} - \frac{24 * 25}{2} = 31075[/mat]
Suma A = 4 * 31075 = 123300
Uff…