-
Obliczam sumę wszystkich liczb całkowitych parzystych od 1…1000.
ciąg
a_1=2
a_n=1000
r=2
n = ?
Za wzoru na n-ty wyraz ciągu
a_n=a_1+(n-1)r
1000=2+(n-1)\cdot 2 |:2
500=1+n-1
n=500 liczb
S_{500}=\frac{2+1000}{\not2^1}\cdot \not500^{250}=1002\cdot 250=250500
-
Od sumy wszystkich liczb parzystych odejmuję sumę liczb parzystych podzielnych przez 3.
Liczby te są podzielne przez 6.
Odejmuję sumę liczb: 6, 12, 18, 24, 30 …
b_n=6n wzór na n-ty wyraz ciągu
b_1=6
b_n=996
r=6
n = ?
996=6+(n-1)\cdot 6
990=(n-1)\cdot 6 \ |:6
165=n-1
165+1=n
n=166 liczb
S_{166}=\frac{6+996}{\not2^1}\cdot \not166^{83}=1002\cdot 83=83166
-
Od sumy wszystkich liczb całkowitych parzystych odejmuję sumę liczb parzystych podzielnych przez 3.
S_{500}-S_{166}=250500-83166=167334
Odpowiedź:
Suma wszystkich liczb spełniających warunki zadania równa się 167 334.