2x+1, 3x+4, 18+x
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
a_1=2x+1
a_2=3x+4
a_3=18+x
z własności ciągu:
{a_2}^2=a_1*a_3
Rozwiązanie równania kwadratowego:
(3x+4)^2=(2x+1)(18+x) …(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 wzór skróconego mnożenia
(3x)^2+2*3x*4=36x+2x^2+18+x
9x^2+24x+16=2x^2+37x+18
9x^2+24x+16-2x^2-37x-18=0
7x^2-13x-2=0
a=7, b=-13, c=-2
\Delta=b^2-4ac=169-4*7*(-2)=169+56=225
\sqrt\Delta=15
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{13-15}{2*7}=\frac{-2}{2*7}=-\frac{1}{7}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{13+15}{2*7}=\frac{28}{14}=2
Odpowiedź: x=-\frac{1}{7} lub x=2