1\%=\frac{1}{100}
p\%=\frac{p}{100}
p - szukany procent (w %)
założenie p>0, p<100
1000*(1+\frac{p}{100})^2=846,4 | wzór skróconego mnożenia (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
1000(1+\frac{2p}{100}+\frac{p^2}{10000})=846,4
1000-20p+\frac{p^2}{10}=846,4 | -846,4 od obu stron równania
153,6-20p+\frac{p^2}{10}=0 |*10
i porządkuję równanie
p^2-200p+1536=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-200 , c=1536
\Delta=b^2-4ac=(-200)^2-4*1*1536=33856
\sqrt\Delta=184
\Delta>0
równanie ma 2 pierwiastki
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{200-184}{2}=\frac{200+184}{2}=192 192% > 100% nie spełnia warunków zadania
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{200-184}{2}=\frac{16}{2}=8
p = 8 % odpowiedź
sprawdzenie
1000-1000*8\%=1000(1-\frac{8}{100})=1000*0,92=920[zl] cena po I roku
920-920*8\%=920(1-\frac{8}{100})=920*0,92=846,40[zl] cena po II roku
Widzisz powtarzające się (1-\frac{8}{100}), stąd (1-\frac{p}{100})^2 .