źle wpisana treść zadania
W prostopadłościanie przekątna ściany bocznej o długości 8 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem prostym 45 stopni, a przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu i jego objętość.
d=a\sqrt2
a\sqrt2=8
a=\frac{8}{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2 krawędź podstawy
H=a=4\sqrt2 leży naprzeciwko kąta 30^\circ
z własności trójkatów o katach 90, 60, 30
D=2H
D=2*4\sqrt2=8\sqrt2 przekątna prostopadłościanu (przeciwprostokątna trójkąta)
Przekątna podstawy c (przyprostokątna trójkąta) leży naprzeciwko kąta 60^\circ.
c=H\sqrt3
c=4\sqrt2*\sqrt3=4\sqrt6 przekątna podstawy
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
(4\sqrt2)^2+b^2=(4\sqrt6)^2
(4\sqrt2)^2+b^2=(4\sqrt6)^2
32+b^2=96
b=\sqrt{64}=8 II krawędź podstawy
------------
a=4\sqrt2
b=8
H=4\sqrt2
P_p=ab
V=abH
Pole całk. = 2P_p + obwód podstawy * H