a)
Pole zacieniowanej figury równa się różnicy pola koła i pola trójkąta prostokatnegoo przyprostokatnych 6, 8.
c=2r
z twierdzenia Pitagorasa
(2r)^2=6^2+8^2
4r^2=100|:4
r^2=25
r=\sqrt{25}=5 promień koła
P_k=\pi r^2=\pi *5^2=25\pi pole koła
P_t=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*6*8=24
P_f=25 \pi -24 <–odpowiedź
b)
Obliczam różnicę między połową pola koła i polem trójkąta.
z twierdzenia Pitagorasa
(2r)^2=5^2+12^2
4r^2=25+144
4r^2=169
r^2=\frac{169}{4} (do obliczania pola potrzebny jest kwadrat promienia)
\frac{1}{2}P_k=\frac{1}{2}*\pi r^2=\frac{1}{2}*\frac{169}{4}\pi=\frac{169}{8}\pi pole1/2 koła
h = r
P_t=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*5*12=30 pole trójkąta
P_f=\frac{169}{8}\pi -30 <–odpowiedź
c)
Obliczam różnicę 1/4 pola koła i 1/2 pola trójkąta.
Wysokość opuszczona na podstawę dzieli ten trójkąt na 2 t. prostokątne o miarach kątów 90, 45, 45.
r=10:2=5 promień koła
\frac{1}{4}P_k=\frac{1}{4}\pi r^2=\frac{1}{4}\pi *5^2=\frac{25}{4}\pi pole 1/4 koła
P_t=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*5*5=\frac{25}{2}
P_f=\frac{25}{4}\pi - \frac{25}{2} <–odpowiedź
d)
Przekątna czworokąta poprowadzona z prawego dolnego do prawego górnego kąta podzieli ten czworokąt na 2 trójkąty prostokątne.
z twierdzenia Pitagorasa
(2r)^2=12^2+9^2
4r^2=225
r^2=\frac{225}{4}
P_k=\pi r^2=\frac{225}{4} \pi pole koła
P=\frac{1}{2}ah pole trójkata
P_1+P_2=\frac{1}{2}*12*9+\frac{1}{2}*5*10\sqrt2=54+25\sqrt2 pole czworokąta
P_f=\frac{225}{4}\pi - (54+25\sqrt2)=\frac{225}{4}\pi - 54-25\sqrt2 <–odpowiedź