Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Jeśli więc kąt środkowy oznaczymy jako 2α, to kąt wpisany będzie wynosił α.
a)
2\alpha = 160^\circ
\alpha=80^\circ
c)
Oznacz podstawę trójkąta o wierzchołku \alpha AB. Zaznacz punkt C na okręgu i połącz go z A i B. Powstał czworokąt. Kąt ACB jest kątem wpisanym, kąt 140^\circ - środkowym.
kąt ACB=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ
kąt ACB i \alpha są kątami naprzemianległymi.
\alpha=180^\circ-70^\circ=110^\circ
b)
Połącz środek okręgu z prawym wierzchołkiem trójkąta.
2\alpha = 180-(40+40)
2\alpha=100^\circ kąt wpisany
\alpha=50^\circ
d)
Połącz środek okręgu z lewym wierzchołkiem trójkąta.
2\alpha=180-(25+25)
2\alpha=130^\circ kąt wpisany
\alpha = 130/2
\alpha=65^\circ