W podstawie jest trójkąt równoboczny
wysokość w tym trójkącie możemy policzyć z Twierdzenia Pitagorasa
h_a^2+2^2=4^2
h_a=2\sqrt3
wysokości w trójkącie równobocznym przecinają sie w stosunku 1:2
sin(30)=\frac{\frac{1}{3}h_a}{h_b}
\frac{1}{2}=\frac{\frac{1}{3}*2\sqrt3}{h_b}
\frac{1}{2}=\frac{\frac{2\sqrt3}{3}}{h_b}
h_b=\frac{4\sqrt3}{3}
wysokość ostrosłupa policzymy z Twierdzenia Pitagorasa
(\frac{1}{3}h_a)^2+H^2=h_b^2
(\frac{2\sqrt3}{3})^2+H^2=(\frac{4\sqrt3}{3})^2
\frac{4}{3}+H^2=\frac{16}{3}
H^2=\frac{12}{3}=4
H=2
V=\frac{1}{3}*P_p*H
P_p=\frac{4^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3
V=\frac{1}{3}*4\sqrt3*2
V=\frac{8\sqrt3}{3}
P_c=P_p+P_b
P_b=3*\frac{1}{2}*4*h_b
P_b=3*\frac{1}{2}*4*\frac{4\sqrt3}{3}=24\sqrt3
P_c=4\sqrt3+24\sqrt3=28\sqrt3
![rysunek pomocniczy][1]
[1]: http://pracadomowa24.pl/upfiles/12890837021455725.bmp