Zad. 1
Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są równe. Wysokość tego ostrosłupa ma 4 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
krawędź podstawy = krawędzi bocznej
Z trójkata prostokątnego o bokach
I - wysokość ostrosłupa (4 cm)
IIkrawędź boczna (a)
III - połowa przekatnej podstawy ( \frac{a\sqrt2}{2})
Z tw. Pitagorasa
4^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2=a^2
16+\frac{a^2*2}{4}=a^2
a^2-\frac{1}{2}a^2=16
\frac{1}{2}a^2=16
a^2=32
a=\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=4\sqrt2
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi
V=\frac{1}{3}*P_p*H
V=\frac{1}{3}*(4\sqrt2)^2*4
V=\frac{1}{3}*32*4=42\frac{2}{3} (cm^3)
P_c=a^2+4*\frac{a^2\sqrt3}{4}=a^2+\sqrt2a^2=a^2(1+\sqrt2)=
=(4\sqrt2)^2(1+\sqrt2)=32(1+\sqrt2)
/////////////////////////////////