Zadanie a)
h = 6
c = 8
a = ? Pole podstawy = 6 * pole trójkąta równobocznego o boku a
a^2+h^2=c^2
a^2=8^2-6^2=64-36=28
a=\sqrt{28}=\sqrt{4*7}
a=2\sqrt7<–odpowiedź
b)
a = 2\sqrt2
c = 2*2\sqrt2=4\sqrt2
V = ?
Z twierdzenia Pitagorasa:
a^2+h^2=c^2
h^2=c^2-a^2
h^2=(4\sqrt2)^2-(2\sqrt2)^2=16*2-4*2=32-8=24
h=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt6
P_p=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2} sześciokąt foremny, pole-wzór
P_p=\frac{3*(2\sqrt2)^2 *\sqrt{3}}{2}=\frac{3*4*2\sqrt3}{2}=12\sqrt3 pole podstawy
V=P_p*h=12\sqrt3*2\sqrt6=24\sqrt{18}=24*\sqrt{9*2}=24*3\sqrt2=72\sqrt2 <–odpowiedź
Zadanie c
a = 4
H = 9
h = ?
Z twierdzenia Pitagorasa:
h_1 = wysokość trójkąta równobocznego (w podstawie ostrosłupa)
{h_1}^2+H^2=h^2
{h_1}^2+H^2=h^2
({\frac{a\sqrt3}{2})}^2+H^2=h^2
({\frac{4\sqrt3}{2})^2}+9^2=h^2
h^2=\frac{16*3}{4}+81=12+81=93
h=\sqrt{93}\approx9,6 <–odpowiedż