Wysokość i połowa długości krawędzi podstawy to przyprostokątne trójkąta prostokątnego. Przeciwprostokątną tego trójkąta jest wysokość ściany bocznej ostrosłupa.
a)
Z twierdzenia Pitagorasa: (\frac{a}{2})^2 + H^2 = h^2
(8/2)^2 +8^2=h^2
h^2=64+16
h=\sqrt{80}
h=20\sqrt2=\frac8\sqrt2[cm] wysokość ściany bocznej
-----
b)
P_b=4 * \frac{a * h}{2}=2 \a*h=2 * 12 * 20\sqrt2 = 480\sqrt2[cm^2]
----
c)
P_c=a^2+P_b=12^2+480\sqrt2=480\sqrt2+144[cm^2] ----\sqrt2=1,41
-----
d)
d=a\sqrt2 długość przekątnej kwadratu
d=12\sqrt2
Z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć długość krawędzi bocznej:
\frac{d}{2} = \frac{12\sqrt2}{2} = 6\sqrt2[cm] połowa długości przekątnej podstawy (przyprostokątna trójkąta)
II przyprostokątna to wysokość (H).
(6\sqrt2)^2 + 8^2=c^2
c^2=36*2+64
c^2=64+64=128
c=\sqrt{128}=8\sqrt2[cm] długość krawędzi
sprawdzaj, proszę obliczenia