h=\frac{a\sqrt3}{2}
\frac{a\sqrt3}{2}=6 |*2
a\sqrt3=12
a=\frac{12}{\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{3}=4\sqrt3[cm]
-----
P=\frac{a^2\sqrt3}{4} wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego (czyli podstawy ostrosłupa)
P_p=\frac{(4\sqrt3)^2 \cdot \sqrt3}{4}
P_p=\frac{16 \cdot 3 \cdot \sqrt3}{4}=12\sqrt3[cm^2]
-----
Wysokości trójkąta równobocznego dzielą się w stosunku 1 : 2 czyli:
\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot 6 = 2[cm] I przyprostokątna trójkąta
ctg\alpha = stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta do przyprostokątnej, która leży naprzeciwko kąta \alpha zatem:
ctg60^o=\frac{2cm}{H} gdzie H = wysokość ostrosłupa
\frac{2}{H}=\frac{\sqrt3}{3}
H=\frac{2 \cdot 3}{\sqrt3}=\frac{6}{\sqrt3}=\frac{6\sqrt3}{\sqrt3 \cdot \sqrt3}=2\sqrt3[cm]
----
Pole powierzchni całkowitej = P_p+P_b
P_p=12\sqrt3[cm^2
P_b= 3 * pole trójkątów (ścian ostrosłupa)
a = 4\sqrt3[cm]
h_1= ? można obliczyć a twierdzenia Pitagorasa
(4\sqrt3)^2 + (2\sqrt3)^2=(h_1)^2
(h_1)^2 = 16 \cdot 3 + 4 \cdot 3
(h_1)^2=48+12=60
h_1=\sqrt{60}
h_1=…cm
P_t=a \cdot h_1
Po obliczeniu pola trójkąta P_t * 3 = P_b czyli pole pow. bocznej
-----
V=P_p \cdot H
V=12\sqrt3 \cdot 2\sqrt3=24 \cdot 3 = 72 [cm^3]
sprawdzaj obliczenia