Patryk i Martyna nie mogą siedzieć na jednym miejscu, więc są to wariacje bez powtórzeń.
k - wyrazowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru n - elementowego (ciąg o wyrazach różnych) V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}
---------
2 osoby z 6 mogą usiąść w przedziale na
|\Omega|=V_6^2={6\choose2}=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6!}{4!}=\frac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!}=30 sposobów
albo
II sposób
|\Omega| = 6\cdot 5=30
a)
Zakładam, że miejsca są ponumerowane zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
3 | 4 , P | M lub M | P
2 | 5
1 | 6
A - zdarzenie takie, że "Patryk i Martyna zajmują miejsca naprzeciwko siebie"
16 61 25 52 34 43
|A|=6
P(A)=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}
Odpowiedź:
Prawdopodobieńswo, że Partyk i Martyna zajmują w przedziale miejsca naprzeciwko siebie równa się \frac{1}{5}.
b)
B - zdarzenie takie, że Patryk i Martyna "zajmują miejsca obok siebie"
12 21 23 32 45 54 56 65
|B|=8
P(B)=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}