a)
A - "Kasia i Rafał będą siedzieć obok siebie"
Kasia i Rafał mogą zająć miejsca (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) na 4 sposoby
i mogą zamienić się miejscami (KR) lub (RK) na 2 sposoby.
czyli
4 \cdot 2 możliwości
Pozostałe 3 osoby mogą zająć 3 miejsca wolne dowolnie na 3! sposobów
4 \cdot 2 \cdot 3! = 8 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 48
Odpowiedź:
48 możliwości
b)
|\Omega|=5!=120
A - “Kasia i Rafał nie zajmą miejsc zewnętrznych”
1).
Zdarzenie przeciwne
A' - “Kasia i Rafał zajmą miejsca zewnętrzne”
(KABCR) lub (RABCK) 2 możliwości
Pozostałe osoby mogą zająć 3 miejsca=: 2,3 i 4 dowolnie na 3! sposobów
|A'|=2 \cdot 3! =2 \cdot 6=12 możliwości
2).
|A|=|\Omega|-|A'|=120-12=108 zdarzeń sprzyjających
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{108}{120}=\frac{9}{10}
Odpowiedź:
\frac{9}{10}