Pierścień utworzony przez okrąg wpisany w sześciokąt foremny i okrąg opisany na tym sześciokącie ma pole równe 16\pi . Jaka jest długość boku tego sześciokąta?.
promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym
R = a
P_o=\pi R^2=\pi a^2 pole okręgu opisanego
--------
r=h=\frac{a\sqrt3}{2}
P_w=\pi r^2=\pi (\frac{a\sqrt3}{2})^2=\frac{\pi a^2*3}{4}=\frac{3\pi a^2}{4} pole okręgu wpisanego
różnica pól
P_o-P_w=16\pi
\pi a^2-\frac{3\pi a^2}{4}=16\pi |*4
4\pi a^2-3\pi a^2 =64\pi |:pi
4a^2-3a^2=64
a^2=64
a=\sqrt{64}=8 <–odpowiedź
sprawdzenie:
P_o=\pi r^2=\pi *8^2=64\pi pole okręgu opisanego
-------
r=h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3 promień = h każdego z 6 trójkątów równobocznych
P_w=\pi r^2=\pi*(4\sqrt3)^2=\pi *16*3=48\pi pole okręgu wpisanego
P_o-P_w=64\pi - 48 \pi = 16\pi pole pierścienia