Wiemy, że jest to wielomian trzeciego stopnia i ma jeden pierwiastek trzykrotny (więc jedyny, bo każdy wielomian ma maksymalnie tyle pierwiastków, którego jest stopnia).
Od razu można zapisać go do postaci iloczynowej (x-z)^3 ,
gdzie z jest naszym niewiadomym pierwiastkiem.
Rozkładając ze wzoru skróconego mnożenia na : x^3-3x^2z+3xz^2-z^3,
wiemy, że to jest to samo co nasz dany wielomian więc :
x^3-3x^2z+3xz^2-z^3=x^3+ax^2+bx-1
teraz aby wielomiany tego samego stopnie były równe muszą mieć identyczne współczynniki przy każdej z potęg x
x^3−3zx^2+3z^2x−z^3
x^3+ax^2+bx−1
−3z=a
3z^2=b
−z3=−1
pozostałe przykłady analogicznie