W(-3)=0 i W(4)=0
x^3+ax^2+bx-48=0
rozwiązanie układu równań
(-3)^3+a*(-3)^2+b*(-3)-48=0
4^3+a*4^2+b*4-48=0
--------
-27+9a-3b-48=0
64+16a+4b-48=0
--------
9a-3b-75=0
16a+4b+16=0
--------
9a-3b=75 |:3
16a+4b=-16 |:4
--------
3a-b=25
4a+b=-4
dodaję stronami:
7a=21 |:7
a = 3
4a+b=-4
4*3+b=-4
b=-4-12
b = -16
W(x)=x^3+ax^2+bx-48
podstawiam a i b i rozwiązuję równanie wielomianowe:
W(x)=x^3+3x^2-16x-48
x^3+3x^2-16x-48=0
grupuję wyrazy wielomianu:
(x^3+3x^2)-(16x+48)=0
x^2(x+3)-16(x+3)=0 |x+3 wyłączam przed nawias:
(x+3)(x^2-16)=0
(x+3)(x^2-4^2)=0 |stosuję wzór skróconego mnożenia (a^2-b^2)=(a-b)(a+b):
(x+3)(x-4)(x+4)=0
x+3=0 lub x-4=0 lub x+4=0
x_1=-3 , x_2=4 , x_3=-4
rozwiązanie: liczba x_3=-4