TRÓJKĄT
We wzorach i twierdzeniach przyjmujemy, że:
- naprzeciw katów o miarach \alpha, \beta, \gamma leżą boki o długościach odpowiednio a, b, c.
-
r i R są promieniami okręgów odpowiednio wpisanego i opisanego na trójkącie.
- Funkcje trygonometryczne trójkąta prostokątnego
’sin\alpha=\frac{a}{c}, cos\alpha=\frac{b}{c}, tg\alpha=\frac{a}{b}, ctg\alpha=\frac{b}{a}
- Twierdzenie sinusów: \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R
- Twierdzenie cosinusów: c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma
- Pole: P=\frac{1}{2}ah , P=\frac{1}{2}absin\gamma , P=\frac{abc}{4R}
- Pole trójkąta równobocznego o boku a: P=\frac{a^2\sqrt3}{4}
- Środkową nazywamy odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.
Środkowe przecinają sie w jednym punkcie zwanym środkiem cieżkości trójkąta.
Punkt ten dzieli każdą środkową w stosunku 2 : 1.
- Dwusieczne katów (wewnętrznych) przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.
- Symetralne boków przecinaja się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.
- Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego i równy jego połowie.
Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
Dwusieczna kąta trójkąta dzieli przeciwległy bok na odcinki, których stosunek długości jest równy stosunkowi długości pozostałych boków: \frac{x}{y}=\frac{a}{b}
- Cechy przystawania: bbb , bkb , kbk
- Cechy podobieństwa: kkb , bkb , bbb
ROMB
- Przekątne przecinają się pod kątem prostym.
- Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów rombu.
TRAPEZ
P=\frac{a+b}{2}*h
- Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długośc jest równa połowie sumy długości podstaw.
- Suma kątów przyległych do ramienia jest równa 180^\circ.
KĄTY W OKRĘGU
Kąt środkowy w okręgu jest to kąt, którego wierzchołkiem jest środek okręgu.
Kąt wpisany w okrąg jest to kąt wypukły, którego wierzchołek nalęży do okręgu, a ramionami są półproste zawierające cięciwy tego okręgu.
- Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.
- Miara kąta wpisanego jest równa połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
- Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
STYCZNA DO OKRĘGU
- Styczna do okręgu jest prostopadła do punktu styczności.
CZWOROKĄT OPISANY NA OKRĘGU
- W czworokąt można wpisać okrag tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.
CZWOROKĄT WPISANY W OKRĄG
- Na czworokącie można opisać okrąg, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta sa równe (po 180^\circ).
WIELOKĄTY PODOBNE
- Stosunek obwodów wielokątów podobnych jest równy skali podobieństwa.
- Stosunek pól wielokątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.