a - jedna podstawa
b - druga podstawa
c - ramię
jeżeli w ten trapez wpisano okrąg to musi być spełniony warunek, że suma długości podstaw musi być równa sumie długości ramion trapezu
a+b=2c
c=\frac{a+b}{2}
trapez równoramienny
AE=\frac{a-b}{2}
h=2r
c^2=(AE)^2+h^2
(\frac{a+b}{2})^2=(\frac{a-b}{2})^2+(2r)^2
\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{(a-b)^2}{4}^2+4r^2
\frac{a^2+2ab+b^2}{4}=\frac{a^2-2ab+b^2}{4}+4r^2
\frac{a^2+2ab+b^2}{4}-\frac{a^2-2ab+b^2}{4}=4r^2
\frac{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{4}=4r^2
\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)}{4}=4r^2
\frac{4ab}{4}=4r^2
ab=4r^2
a=\frac{4r^2}{b}
np. za b podstawiamy 5
a=\frac{4r^2}{5}
c=\frac{a+b}{2}=\frac{\frac{4r^2}{5}+5}{2}=\frac{\frac{4r^2+25}{5}}{2}=\frac{4r^2+25}{10}