a=Ob_{podstawy}
a=2\pi r obwód podstawy walca
H=2*2\pi r=4\pi r wysokość walca
Zadanie ma 2 rozwiązania.
I sposób
z twierdzenia pitagorasa
p^2=(2\pi r)^2+(4\pi r)^2=4\pi ^2r^2+16\pi ^2r^2
p^2=20\pi r^2
r^2=\frac{p^2}{20\pi^2} …(nie wyznaczam r, bo r^2 wystarczy)
P_p=\pi r^2=\pi *\frac{p^2}{20\pi^2}=\frac{p^2}{20\pi}
P_b=aH=2\pi r*4\pi r=8\pi^2r^2 pole powierzchni bocznej walca (jednakowe dla obu rozwiązań)
P_c=2P_p+Pb=2\pi r^2+8\pi^2 r^2=2\pi r^2(1+4\pi)=2\pi *\frac{p^2}{20\pi}(1+4\pi)
P_c=\frac{2\pi ^2(4\pi +1}{10\pi} <-- odpowiedź 1
II sposób
dla a=4\pi r i H = 2\pi r
podstawa drugiego walca jest podobna do podstawy II walca w skali
k=\frac{OB_2}{Ob_1}=\frac{4\pi r}{2\pi r}=2
R=2r
P_c=2\pi R^2+P_b=2\pi *(2r)^2+8\pi^2 r^2=8\pi r^2+8\pi^2 r^2=8\pi r^2(1+\pi)
podstawiam r
P_c=8\pi *\frac{p^2}{20\pi^2}(1+\pi)=\frac{2p^2(1+\pi)}{5\pi} <-- odpowiedź 2