rysunki do zadania
[mat]DS=H[/mat] wysokość ostrosłupa
[mat]AD=BD=CD[/mat]
kąt [mat]ACB=90st[/mat]
trójkąty ASD,BSD,CSD są przystające (mają 2 takie same boki)więc
[mat]AS=BS=CS[/mat] czyli S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, aśrodek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przyprostokątnej AB=c i płaszyzna ABD jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
[mat]H=DS[/mat] liczymy z trójkąta CSD
[mat]\frac{DS}{DC}=\sin(\alpha)[/mat]
[mat]DS=d*\sin(\alpha)[/mat]
[mat]\frac{SB}{BD}=\cos(\alpha)[/mat]
[mat]SB=d*\cos(\alpha)[/mat]
[mat]AB=2d*\cos(\alpha)[/mat]
[mat]c=2d*\cos(\alpha)[/mat]
[mat]d=\frac{c}{2\cos(\alpha)}[/mat]
[mat]DS=H=d*\sin(\alpha)[/mat]
[mat]DS=H=\frac{c}{2\cos(\alpha)}*\sin(\alpha)[/mat]
[mat]\frac{BC}{c}=\sin(\alpha)[/mat]
[mat]BC=c*\sin(\alpha)[/mat]
[mat]\frac{AC}{c}=\cos(\alpha)[/mat]
[mat]AC=c*\cos(\alpha)[/mat]
[mat]V=\frac{1}{3}\frac{1}{2}BCACH[/mat]
[mat]V=\frac{1}{6}c\sin(\alpha)c*\cos(\alpha)\frac{c}{2\cos(\alpha)}\sin(\alpha)[/mat]