Jeśli przy dzieleniu liczby przez 7 otrzymamy resztę 3, to możemy zapisać tę liczbę następująco
x=7n+3, (n należy do liczb naturalnych)
Tworzymy sumę kwadratu tej liczby i liczby o 3 większej od x
x^2+[x+3]= podstawiamy za x
=(7n+3)^2+[(7n+3)+3]=49n^2+42n+9+7n+6=
=49n^2+49n+14+1=(49n^2+49n+14)+1=
=7(7n^2+7n+2)+[1] reszta w dzieleniu przez 7 wynosi 1