Pola dwóch kwadratów różnią się o 39 cm2. Przekątna jednego z nich jest dłuższa o 3√2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.
Niech boki kwadratów mają boki
I kwadrat a
II kwadrat b
Przekątna I kwadratu a\sqrt2
drugiego
b\sqrt2
P_1=a^2
P_2=b^2
stąd
a^2-b^2=39
a\sqrt2-b\sqrt2=3\sqrt2 / : \sqrt2
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
a^2-b^2=39
a-b=3 => a=b+3
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘
(b+3)^2-b^2=39
a=b+3
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
b^2+6b+9-b^2=39 rozwiązuję I rownanie
6b=30
b=5
a=5+2=8
Odp.
a=8cm
b=5 cm