http://pl.wikipedia.org/wiki/Czworo%C5%9Bcian_foremny
h trójkata równobocznego
h=\frac{a\sqrt3}{2}
\frac{2}{3}h podstawy i wysokość czworościanu to przyprostokatne. Krawędż boczna jest przeciwprostokatną.
\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{3}
z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{2}{3}h)^2+H^2=6^2
podstawiam wyliczone \frac{2}{3}h
(\frac{a\sqrt3}{3})^2+6^2=a^2
\frac{3a^2}{9}+36=a^2
\frac{a^2}{3}+36=a^2 |*3
a^2+108=3a^2
2a^2=108 |:2
a^2=54
a=\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}
a = 3\sqrt6[cm] DŁUGOŚĆ KRAWĘDZI
albo
Jest gotowy wzór na H czworościanu
H=\frac{\sqrt6}{3}a
a\sqrt6=3H
a=\frac{3H}{\sqrt6}=\frac{3H\sqrt6}{\sqrt6\cdot \sqrt6}=\frac{3H\sqrt6}{6}=\frac{H\sqrt6}{2}
a=\frac{6\sqrt6}{2}
a=3\sqrt6 cm
Pole czworościanu
P=\sqrt3 a^2
P=\sqrt3\cdot (3\sqrt6)^2=3\cdot 9\cdot6=162[cm^2]
Objetość czworościanu
Można z gotowego wzoru
V=\frac{\sqrt2}{12}a^3
V=\frac{\sqrt2}{12}\cdot (3\sqrt6)^3=...[cm^3
albo:
V=\frac{1}{3}P_p\cdot H
Pole podstawy to pole trójkata równobocznego.
P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}
P_p=\frac{(3\sqrt6)^2\cdot \sqrt3}{4}=...[cm^2]