![Rysunek][1]
[1]: http://pracadomowa24.pl/upfiles/12943898462353932.png
Dane:
|AF|=8 cm
|FC| = 24cm
Ponieważ mówimy o rombie, to wiemy, że przekątne przecinają się pod kątem prostym, dzieląc się na połowy:
|DE|=|EB|
|AE|=|EC| = 16cm, bo \frac{|AC|}{2} = \frac{|AF|+|FC|}{2} = 16cm
Stąd: |EF|=|FC| - |CE| = 8cm
Pole rombu to 4 pola trójkąta: P=4\cdot \frac{1}{2}|DE||EC|.
Tworzymy układ trzech równań, każde z nich otrzymujemy z twierdzenia Pitagorasa.
(1) w \Delta FED:
|FE|^2+|ED|^2|=|FD|^2, czyli: 8^2+|ED|^2=|DF|^2
(2) w \Delta CED:
|CE|^2+|ED|^2|=|CD|^2, czyli: 16^2+|ED|^2=|DC|^2
(3) w \Delta FCD:
|FD|^2+|DC|^2|=|CF|^2, czyli: |DF|^2+|CD|^2=24^2
I wszystko podstawię do (3):
8^2+|ED|^2+16^2+|ED|^2=24^2, czyli |ED| = 8\sqrt{2}[cm]
Zatem pole rombu: P=2|DE||EC|=2\cdot 8\sqrt{2}cm\cdot 16cm = 256\sqrt{2}cm^2 -> odp.
Pozdrawiam