oznaczmy krawędź sześcianu przez x
wtedy jego objętość jest równa x^3
po wydłużeniu krawędź sześcianu jest równa x+2
jego objętość wtedy wyniesie (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
wiemy, że po wydłużeniu krawędzi jego objętość wzrośnie o 98 cm^3
Możemy teraz ułożyć równanie (objętość przed wydłużeniem plus 98 centymetrów sześciennych da nam objętość
po wydłużeniu)
x^3 + 98 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
x^3-x^3-6x^2-12x+98-8=0
dostajemy równanie kwadratowe postaci
-6x^2-12x+90=0 |:-6
dzielę wszystko przez -6
x^2+2x-15=0
Obliczam deltę
dla przypomnienia postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda tak
ax^2 + bx + c = 0 gdzie a,b,c mogą być dowolnymi wartościami
delta = b^2 - 4ac
w naszym przypadku a = 1, b = 2, c = -15
delta=4-41(-15)=64
pierwiastek z delty = 8
Obliczam teraz 2 wartości dla których funkcja x^2+2x-15 przyjmuje wartość 0
służą d otego wzory
x1=(-b-pierw(delta))/2a
x2=(-b+pierw(delta))/2a
Podstawiamy
x1=(-2-8)/2
x1=-10/2
x1=-5
x2=(-2+8)/2
x2=6/2
x2=3
Ponieważ długość nie może być wartością ujemną dlatego rozwiązanie x1=-5 odrzucamy
i ostatecznie bierzemy x2=3
Czyli długość krawędzi naszego sześcianu wynosi 3 cm
a pole powierzchni wynosi
P = 6a^2
P=6*9
P=54cm^2