W trójkącie prostokątnym o kątach 30^0 i 60^0 naprzeciwko kąta 30^0 jest bok długości a, naprzeciwko kąta 60^0 jest bok długości a\sqrt{3} zaś przeciwprostokątna ma długość 2a
W trójkącie prostolątnym przyprostokątne są jednocześnie wysokościami tego trójkąta, zatem mamy
P=a*a\sqrt{3}
Stąd
10\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}|:\sqrt{3}
a^2=10
a=\sqrt{10} lub a=-\sqrt{10}. Rozpatrujemy dugości boków, więc tylko wartość dodatnią.
Skoro a=\sqrt{10}, więc druga przyprostokątna wynosi: b=a\sqrt{3}=\sqrt{30} oraz przeciwprostokątna ma długość c=2a=2\sqrt{10}.
Obwód=\sqrt{10}+\sqrt{3*10}+2\sqrt{10}=\sqrt{10}(1+\sqrt{3}+2)=\sqrt{10}(3+\sqrt{3})cm