Zadanie 2 a) Oblicz: a) 5^{\sqrt2)^{\sqrt2} b) 4^{\sqrt3}*4^{2-\sqrt3} c) (2^{\sqrt6})^{\sqrt6} d) 5^{2+\sqrt5}*5^{2-\sqr5} e) 3^{\sqrt{27}}:3^{3\sqrt3} f) 7^{4+2\sqrt2}:7^{2+\sqrt8}
źródło: matematyka liceum / technikum zad. 2 str. 79
rozwiązania: a) (5^{\sqrt2})^{\sqrt2}=5^{\sqrt2*\sqrt2}=5^2=25 b) 4^{\sqrt3}*4^{2-\sqrt3}=4^{\sqrt3+2-\sqrt3}=4^2=16 c) (2^{\sqrt6})^{\sqrt6}=2^{\sqrt6*\sqrt6}=2^6=64 d) 5^{2+\sqrt5}*5^{2-\sqr5}=5^{2+\sqrt5+2-\sqrt5}=5^4=625 e) 3^{\sqrt{27}}:3^{3\sqrt3}=\frac{3^{3\sqrt3}}{3^{3\sqrt3}}=1 f) 7^{4+2\sqrt2}:7^{2+\sqrt8}=7^{4+2\sqrt2}:7^{2+2\sqrt2}=7^{4+2\sqrt2-(2+2\sqrt2)}=7^{4+2\sqrt2-2-2\sqrt2}=7^2=49
Zobacz tutaj http://pracadomowa24.pl/zadanie/44124-potega-o-wykladniku-rzeczywistym-powtorzenie-do-matury/