Wstawiam nowe rozwiązanie, bo scan zniknął
\lim\limits_{x\to\frac{1}{2}} \frac{arcsin(1-2x)}{4x^2-1}=
=\lim\limits_{x\to\frac{1}{2}}\frac{arcsin(1-2x)}{(2x-1)(2x+1)}=
=\lim\limits_{x\to\frac{1}{2}}\frac{arcsin(1-2x)}{-1(1-2x)(1+2x)}=-1 * \frac{1}{1+1}=-\frac{1}{2}