Z zależności w trójkącie prostokątnym o miarach kątów ostrych (30,60 stopni) wiemy, że bok prostokąta naprzeciwko kąta 30^\circ to:
\frac{1}{2}\cdot 12 cm = 6 cm
czyli obwód walca: L=2\pi r
2\pi r = 6 |:2
\pi r = 3
r = \frac{3}{\pi} PROMIEŃ WALCA
-----
\frac{H}{d}=cos30^\circ
Stosunek przyprostokątnej przyległej do kąta 30^\circ do przeciwprostokątnej (d) to cosinus kąta 30^\circ.
\frac{H}{12}=\frac{\sqrt3}{2} mnożę “na krzyż”:
2H=12\sqrt3 |:2
H=6\sqrt3 WYSOKOŚĆ WALCA
P_b = 6 \cdot 6\sqrt3=36\sqrt3 cm <- POWIERZCHNIA BOCZNA WALCA
-----
OBJĘTOŚĆ WALCA
V = P_p \cdot H pole podstawy * wysokość walca
V = \pi r^2 \cdot H= \pi (\frac{3}{\pi})^2 \cdot 6\sqrt3 = \pi \cdot \frac{9}{\pi^2} \cdot 6 =\frac{54\sqrt3}{\pi}[cm^3]
-----
\frac{54\sqrt}{\pi} : {18\sqrt3}= \frac{54\sqrt3}{\pi} \cdot \frac{1}{18\sqrt3}=\frac{3}{\pi}=3 : 3,14
V : 18\sqrt3 < 1 czyli:
Objętość walca jest mniejsza niż 18\sqrt3.