Zadanie 2
Cukiernia ma w ofercie okrągłe torty o średnicach 17 cm, 19 cm, 22 cm, 25 cm. Pudełko na
tort ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi
12 cm. Wysokość pudełka jest większa od wysokości najwyższego z tortów. Ustal, które z oferowanych rodzajów tortów zmieszczą się w całości w tym pudełku.
A. tylko tort o średnicy 17 cm
B. tylko torty o średnicy 17 cm i 19 cm
C. torty o średnicy 17 cm, 19 cm i 22 cm
D. każdy z tortów
Wysokości tortu nie bierzemy pod uwagę. Interesuje nas podstawa pudełka-musi być większa od średnicy tortu. (okrąg wpisany w sześciokąt).
Sześciokąt foremny składa sie z 6 trójkątów równobocznych-tutaj o boku 12 cm.
Długość promienia tortu musi być mniejsza od wysokości trójkąta równobocznego.
h=\frac{a\sqrt3}{2} wysokość trójkąta równobocznego
a = 12 cm
h=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3[cm]
r_1 = 17:2=8,5 cm promień tortu
h_1=\frac{8,5\sqrt3}{2}=4,25\sqrt3[cm] zmieści się
--------
r_2=19:2=9,5cm
h_2=\frac{9,5\sqrt3}{2}=4,75\sqrt3[cm] zmieści się
--------
r_3=22:2=11cm
h_3=\frac{11\sqrt3}{2}=5,5\sqrt3[cm] zmieści się
--------
r_4=25:2=12,5cm
h_4=\frac{12,5\sqrt3}{2}=6,25\sqrt3[cm] nie zmieści się