Zadanie 8
Z piasku usypano stożek o wysokości 1,5 m i o kącie nachylenia tworzącej do podstawy
45 stopni. Ile waży ten piasek , jeśli jego gęstość wynosi 1500 kg/m^3? Przyjmij , że \pi=3,14.
\alpha=45^\circ
180^\circ-2*45^\circ=90^\circ kąt wierzchołka. Wysokość przekroju osiowego stożka dzieli ten kąt na 2 kąty po 45^\circ.
Tworząca jest przeciwprostokątną,
1/2 podstawy trójkąta i wysokość stożka są przyprostokątnymi
trójkąta, o miarach kątów 90, 45, 45 stopni.
----------
rozwiązanie
z własności trójkąta - ekierki o miarach katów 45, 45, 90 stopni.
r=H=1,5m
P_p = \pi r^2=\pi *1,5^2=2,25\pi [m^2] pole podstawy stożka
obliczam objętość stożka
V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}*2,25\pi *1,5=1,125*3,14=3,5325[m^3] piasku
obliczam masę piasku ze wzoru
m=V*\rho masa = objętość * gęstość
m=3,5325m^3*1500\frac{kg}{m^3}=5298,75kg <-- odpowiedź