4^{x-4} \cdot \frac{1}{2}^{5-x} < 2^{x-3} \cdot 4^\frac{6}{x}
Przekształćmy wyrażenie do takiej postaci aby wszędzie były 2 w podstawie
2^{2x-8} \cdot 2^{-5+x} < 2^{x-3} \cdot 2^\frac{12}{x}
2^{2x-8-5+x} < 2^{x-3+\frac{12}{x}
na mocy różnowartościowości funkcji wykładniczej (i jej monotoniczności, f. rosnąca)
2x-8-5+x < x-3+\frac{12}{x}
2x-10-\frac{12}{x} < 0
\frac{2x^2-10x-12}{x} < 0 /:2
\frac{x^2-5x-6}{x} < 0
(x-6)(x+1)x <0 i x \in N
Zatem Z = \{1,2,3,4,5\}
Czyli \Omega = 5^2, natomiast A - zbiór takich par ,że suma jest > od 8 składa się z następujących elementów:
A = \{(4,5),(5,4), (5,5)\}
Czyli P(A)=\frac{3}{25}
Pozdrawiam