Niech
P(L1) = 0.25
P(L2) = 0.4
P(L3) = 0.6
a.
P(L1) * P(L2) * P(L3) = 0.25 * 0.4 * 0.6 = 0.06
b.
Na dowolnych 2 czyli suma prawdopodobieństw
- Wygramy na 1,2 i przegramy na 3 - P(L1) * P(L2) * P’(L3)
- Wygramy na 1,3 i przegramy na 2 - P(L1) * P(L3) * P’(L2)
- Wygramy na 2,3 i przegramy na 1 - P(L2) * P(L3) * P’(L1)
gdzie apostrof oznacza zdarzenie przeciwne czyli np. P’(L1) = 1 - P(L1)
P = P(L1) * P(L2) * P’(L3) + P(L1) * P(L3) * P’(L2) + P(L2) * P(L3) * P’(L1) =
0.25 * 0.40 * (1 - 0.60) + 0.25 * 0.60 * (1 - 0.40) + 0.60 * 0.40 * (1 - 0.25) = 0.31
c. Tutaj najłatwiej chyba na zasadzie zdarzenia przeciwnego. Zdarzeniem przeciwnym do wygrania na przynajmniej 1 loterii (czyli wygranie na 1,2 lub 3 loteriach) jest przegranie we wszystkich loteriach
P = P’(L1) * P’(L2) * P’(L3) = (1 - 0.25) * (1 - 0.60) * (1 - 0.40) = 0.18
Zdarzeniem przeciwnym jest:
P’ = 1 - P’(L1) * P’(L2) * P’(L3) = 1 - 0.18 = 0.82
d. jak w poprzednim punkcie - tylko nie na zasadzie zdarzenia przeciwnego
P’(L1) * P’(L2) * P’(L3) = 0.18