v = prędkość rowerzysty
t = czas rowerzysty
s = droga = 160 km
-----
v+50 = prędkość samochodu
t+3\frac{1}{3} = czas samochodu
UKŁAD RÓWNAŃ Z DWIEMA NIEWIADOMYMI
v \cdot t = 160
(v+50)(t+3\frac{1}{3})=160
v>0 , t>0
-----
t = \frac{160}{v}
vt-\frac{10}{3}v+50t-\frac{500}{3}=160
vt=160
160-\frac{10}{3}v+50t-\frac{500}{3}=160 |-160
i podstawiam t
-\frac{10}{3}v+50*\frac{160}{v}-\frac{500}{3}=0
-\frac{10v}{3}+\frac{8000}{v}-\frac{500}{3}=0 |:10
-\frac{v}{3}+\frac{800}{v}-\frac{50}{3}=0 |*3
-v+\frac{2400}{v}-50=0 |*(-v)
v^2-2400+50v=0
v^2+50v-2400=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1, b=50, c=-2400
\Delta=\frac{b^2-4ac}{2a}=(-50)^2-4*1*(-2400)=2500+9600=12100
\sqrt\Delta=\sqrt{12100}=110
delta większa od zera - równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-50-110}{2}=-80 odrzucamy, x>0 prędkość nie jest liczbą ujemną
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-50+110}{2}=30
v_r = 30 km/h średnia prędkość rowerzysty
v_s=30+50
v_s = 80km/h średnia prędkość samochodu
-----------------------------
Sprawdzenie:
t=\frac{s}{v}
t_s=\frac{160}{80}=2h czas przejazdu samochodu
t_r=5\frac{1}{3}h-2h=3\frac{1}{3}h dłużej jechał rowerzysta