Zadanie 32
s = 26 km
v – predkość motocyklisty
t – czas ruchu motocylisty
v - 39 = prędkość rowerzysty
t + 1.5 – czas ruchu rowerzysty
ze wzoru na drogę
s = v * t
układ równań
vt=26
(v-39)(t+1,5)=26
założenie v > 0, t > 0
---------
t=\frac{26}{v}
vt+1,5v-39t-58,5=26 |vt zastępuję liczbą 26
26+1,5v-39*\frac{26}{v}-58,5=26 |-26
1,5v-\frac{1014}{v}-58,5=0 |*v
1,5v^2-1014-58,5v=0 |:1,5 i porządkuję równanie
v^2-39v-676=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
a=1 , b=-39 , c=676
\Delta=b^2-4ac=39^2-4*1*676=4225
\sqrt\Delta=65
\Delta>0 równanie ma 2 pierwiastki
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{39-65}{2}=\frac{-26}{2}=-13 v < 0 nie spełnia warunków zadania
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{39+65}{2}=\frac{104}{2}=52
v = 52 km/h prędkość motocyklisty <-- odpowiedź 1
v-39=52-39=13[km/h] prędkość rowerzysty <-- odpowiedź 2
t=\frac{s}{v}
t_m=\frac{26}{32}=\frac{1}{2}[h] czas ruchu motocyklisty
t_r=\frac{26}{13}=2[h] czas ruchu rowerzysty