a)
y=x^{2}+2x-3
\Delta = b^2-4ac
\Delta=2^2-4*1*(-3)=4+12=16
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1
q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{16}{4}=-4
y=ax^2+bx+c
y=a(x-p)^2+q równanie postaci kanonicznej
(przekształcona postać ogólna funkcji kwadratowej)
y=(x-(-1))^2+(-4)
-
Wartości p i q są jednocześnie współrzędnymi wierzchołka paraboli W(x_w, y_w)
x_w=p, y_w=q
x_w=-1
y_w=-4
http://www.wolframalpha.com
-
a>0 ramiona paraboli w górę
Jest to równanie prostej - osi symetrii paraboli. Oś symetrii, którą jest pionowa prosta przechodząca przez wierzchołek paraboli.
x = p
p=\frac{-b}{2a}
x=-1
-
\sqrt\Delta=\sqrt{16}=4
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2-4}{2}=-3
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-2+4}{2}=1
x_1=-3
x_2=1
-
Rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe
Jeśli trójmian ma 2 pierwiastki x_1 i x_2, to:
y=a(x-x_1)(x-x_2)
x_1=-3
x_2=1
y=(x+3)(x-1)
x_o=-3
lub
x_o=1
Miejsca zerowe x_o można odczytać z wykresu funkcji.