Zadanie 9
Dla trójmianu kwadratowego f(x)=x^2-2x-3 podaj
a)postać kanoniczną f(x)=x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-4
b)postać iloczynową f(x)=x-1^2-4=(x-1)^2-2^2=(x-1-2)(x-1+2)=(x-3)(x+1)
Postać kanoniczną otrzymujemy obliczając deltę, a następnie p i q
x^2-2x-3=0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0 postać ogólna
a=1 , b=-2 , c=-3
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-3)=16
p=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2}=1
q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{4}=-4
y=a(x-p)^2+q wzór
y=(x-1)^2-4 postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
b)
Postać iloczynową otrzymam po obliczeniu pierwiastków x_1 i x_2. Postać równania zależy od delty.
\Delta = 16
\Delta>0
y=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa trójmianu
\sqrt\Delta=4
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-4}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+4}{2}=3
y = (x + 1)(x - 3)
b OK tylko (x-1)^2-4 nawias