a – krawędź sześcianu
d – przekątna podstawy
D = 3 przekątna sześcianu
V=a^3 objętość sześcianu - wzór
z twierdzenia Pitagorasa:
D^2=d^2+a^2 |d=a\sqrt2 wzór na przekątną kwadratu
D=\sqrt{d^2+a^2}=\sqrt{(a\sqrt2)^2+a^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3
D=a\sqrt3 wyprowadzony wzór na przekątną sześcianu
a\sqrt3=3 |*\sqrt3 obie strony równania
3a=3\sqrt3 |:3
a=\sqrt3 długość krawędzi sześcianu
V=a^3=(\sqrt3)^3=\sqrt{3^2*3}=3\sqrt3
Odpowiedź: B.