na rysunku
[mat]Wprowadź\ oznaczenia:[/mat]
[mat]H-wysokość\ bryły[/mat]
[mat]a-długość\ krawędzi\ podstawy\ (tr.\ równoboczny)[/mat]
[mat]x-połowa\ H[/mat]
[mat]c-długość\ ramienia\ trójkąta\ równoramiennego\ (przekroju)[/mat]
[mat][/mat]
[mat]3H+6a=42\ czyli\ H+2a=14\ (podzieliłam\ przez\ 3)[/mat]
[mat]3aH=72\ czyli\ aH=24[/mat]
[mat]Z\ pierwszego\ równ.\ wyznaczam\ H\ i\ wstawiam\ do\ drugiego[/mat]
[mat]H=14-2a[/mat]
[mat]a(14-20)=24[/mat]
[mat]Po\ wymnożeniu\ i \ uporządkowaniu\ mamy:[/mat]
[mat]-a^2+7a-12=0[/mat]
[mat]\Delta=1;\ \sqrt{\Delta}=1[/mat]
[mat]a_1 = 4;\ a_2 =3[/mat]
[mat]H_1 =6;\ H_2 =8\ (z\ wcześniej\ wyznaczonego\ H)[/mat]
[mat]W\ bryle \ powstał\ tr.\ prostokątny\ o\ bokach\ a,\ x,\ c.[/mat]
[mat]Z\ tw.\ Pitagorasa:\ a^2 +x^2 =c^2[/mat]
[mat]4^2 +3^2 ={c_1}^2,\ stąd\ c_1=5[/mat]
[mat]3^2 +4^2 ={c_2}^2\ stąd\ c_2=5[/mat]
[mat]Z\ tw.\ cosinusów:\ c^2 =a^2 +b^2 -2ab \cos \alpha[/mat]
[mat]\alpha- kąt\ zawarty\ między\ bokami\ a\ i\ b.\ Bok\ c\ leży\ na\ przeciwko\ kąta.[/mat]
[mat]Przypadek\ 1.[/mat]
[mat] {c_1}^2 = {a_1}^2 +{c_1}^2 -2a_1 c_1 \cos \alpha[/mat]
[mat] 25=16+25-40 \cos \alpha[/mat]
[mat]\cos \alpha= \frac{16}{40} = \frac{2}{5}[/mat]
[mat] {a_1}^2 = {c_1}^2 +{c_1}^2 -2c_1 c_1 \cos \beta[/mat]
[mat] 16=25+25-50 \cos \beta[/mat]
[mat]\cos \beta= \frac{34}{50} = \frac{17}{25}[/mat]
[mat]Przypadek\ 2.[/mat]
[mat] {c_2}^2 = {a_2}^2 +{c_2}^2 -2a_2 c_2 \cos \alpha[/mat]
[mat] 25=9+25-30 \cos \alpha[/mat]
[mat]\cos \alpha= \frac{9}{30} = \frac{3}{10}[/mat]
[mat] {a_2}^2 = {c_2}^2 +{c_2}^2 -2c_2 c_2 \cos \beta[/mat]
[mat] 9=25+25-50 \cos \beta[/mat]
[mat]\cos \beta= \frac{41}{50} [/mat]