Narysuj układ współrzędnych i zaznacz punkty AB (leży na osi x)
|AB|=6+20=26
C=(x,y)=(a,b)
x=y => C = (a,a) współrzędne punktu C
Wynaczam długości przyprostokątnych
ze wzoru na długośc odcinka w układzie współrzędnych:
|AC|=\sqrt{(a+6)^2+(a-0)^2}=\sqrt{a^2+12a+36+a^2}=\sqrt{2a^2+12a+36}
z twierdzenia Pitagorasa:
|BC|=\sqrt{(a-20)^2+(a-0)^2}=\sqrt{a^2-40a+400+a^2}=\sqrt{2a^2-40a+400}
|AC|^2+|BC|^2=|AB|^2
(\sqrt{2a^2+12a+36})^2+(\sqrt{2a^2-40a+400})^2=26^2
2a^2+12a+36+2a^2-40a+400=676
4a^2-28a+436=676
4a^2-28a-240=0 |:4
rozwiązanie równania kwadratowego:
a^2-7a-60=0
a=1 , b=-7, c=-60
\Delta=b^2-4ac=49-4*(-60)=49+240=289
\sqrt\Delta=17
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{7-17}{2}=\frac{-10}{2}=-5
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{7+17}{2}=\frac{24}{2}=12
a=-5 lub a=12 Zadanie ma 2 rozwiązania.
Odpowiedź:
C=(-5,-5) lub C=(12,12)