Zadanie 1
1)
|\Omega_1|=13 kierów
|A|=\{W,D,K,A\}=4 figury {walet, dama, król as}
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{13}
II
|\Omega_2|=52 karty
|B|=13 kierów
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega_2|}=\frac{13}{52}
\frac{4}{13}>\frac{13}{52}
bo
\frac{16}{52}>\frac{13}{52}
Odpowiedź:
Większe jest prawdopodobieństwo wylososowania kiera.
Zadanie 2
5Ż , 4N , 1C
…10…
…|…|…|…
…5/10…4/10…1/10…
…|…|…|…
…Ż----------N----------C… I losowanie
II poziom
4/9 ,4/9 , 1/10------ 5/9 , 3/9 , 1/9------5/9 , 4/9
Ż , N , C…Ż , N , C…Ż , N (1 czerwona została wylosowana) II losowanie
{(Ż,Ż), (Ż,N), (Ż,C), (N,Ż), (N,N), (N,C), (C,Ż), (C,N)} wyniki losowania - w kolejności od lewej strony
I sposób
z drzewka
A - "wylosowano co najmniej jedną kulę żółtą"
A’ - zdarzenie przeciwne “nie wylosowano żadnej kuli żółtej”
\{(N,N), (N,C), (C,N)\}
P(A')=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}+\frac{4}{10}\cdot \frac{1}{9}+\frac{1}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{12+4+4}{90}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}
II sposób
A - "wylosowano co najmniej jedną kulę żółtą"
A’ - zdarzenie przeciwne “nie wylosowano żadnej kuli żółtej”
|A'|=5\cdot 4=20 …(I losowanie - spośród 4+1=5 kul, drugie - spośród 4 kul)
P(A')=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}
P(A)=1-P(A')=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że wylosowano co najmniej jedną kulę żółtą równa się 7/9.