Narysuj drzewko:
Od początku drzewka wychodzą 3 gałęzie:
- biała z prawdopodobieństwem \frac{5}{10}
- czarna z prawdopodobieństwem \frac{3}{10}
- niebieska z prawdopodobieństwem \frac{2}{10}
Od białej wychodzą gałęzie:
- biała z prawdopodobieństwem \frac{10}{15}
- czarna z prawdopodobieństwem \frac{3}{15}
- niebieska z prawdopodobieństwem \frac{2}{15}
Od czarnej wychodzą gałęzie:
- biała z prawdopodobieństwem \frac{5}{15}
- czarna z prawdopodobieństwem \frac{8}{15}
- niebieska z prawdopodobieństwem \frac{2}{15}
Od niebieskiej wychodzą gałęzie:
- biała z prawdopodobieństwem \frac{5}{15}
- czarna z prawdopodobieństwem \frac{3}{15}
- niebieska z prawdopodobieństwem \frac{7}{15}
W mianowniku tych [rawdopodobieństw mamy 15 bo: najpierw było 10 kul, potem jedną zabraliśmy i nie oddaliśmy a następnie dosypaliśmy jeszcze 6 kul.
Z reguły iloczynów i sum, dla zadanego pytania, mamy:
P(A)=\frac{5}{10}*\frac{3}{15}+\frac{5}{10}*\frac{2}{15}+\frac{3}{10}*\frac{5}{15}+
\frac{3}{10}*\frac{2}{15}+\frac{2}{10}*\frac{5}{15}+\frac{2}{10}*\frac{3}{15}=
=\frac{15}{150}+\frac{10}{150}+\frac{15}{150}+\frac{6}{150}+\frac{10}{150}+\frac{4}{150}=
=\frac{60}{150}=\frac{2}{5}