1)
-x^2+2x-5>0
-x^2+2x-5=0
\Delta=2^2-4*(-1)*(-5)=4-4*5=-16
\Delta <0 brak rozwiązań
2)
x^2+x-2<0
rozwiązanie równania kwadratowego
ax^2+bx+c=0
obliczam deltę i miejsca zerowe
x^2+x-2=0
a=1, b=1, c=-2
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-2)=9
\sqrt\Delta=3
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2}=1
-2 < x < 1
nierówność jest spełniona dla x\in (-2,1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2Bx-2%3C0
a > 0 , czyli ramiona paraboli w górę.
Parabola przecina oś x w punktach (-2, 0) i (1,0).
Ramię paraboli przecina oś y w punkcie (x, y) = (0, -2)
znak < zaznaczona cześć wykresu pod osią x i kółka otwarte w miejscach zerowych.
4)
4x^2-4x+1 \geq 0
(2x-1)^2\geq0
x\in R