Zadanie 2
Rozwiąż nierówność wielomianową:
x^3 + 2x^2 - x - 2 < 0
Obliczam pierwiastki wielomianu i ich krotności:
x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0
grupuję wyrazy wielomianu
(x^3 + 2x^2) - (x + 2) = 0 |minus przed nawiasem - zmiana znaku w nawiasie
x^2(x + 2) - (x + 2) = 0 |wyłączam x+2 przed nawias
(x+2)(x^2-1)=0 |wzór skróconego mnożenia: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
(x+2)(x-1)(x+1)=0
x+2=0 lub x-1=0 lub x+1=0
x=-2 lub x=1 lub x=-1
Zaznaczam punkty na osi x i szkicuję wykres zmiany znaku wartości funkcji.
Współczynnik przy najwyższej potędze (przy x^3) jest dodatni, więc szkicowanie rozpoczynam z prawej strony nad osią x.
Rozwiązanie nierówności odczytuję z wykresu. (UWAGA! to nie jest wykres funkcji.)
Wszystkie pierwiastki nieparzystokrotne - krzywa przecina oś x.
Rozwiazaniem nierówności jest suma przedziałów
x\in (-\infty;-2)\cup (-1;1)