Zadanie 27 Wskaż wszystkie liczby całkowite, które spełniają nierówność x^2 < 25. A. 0,1,2,3,4,5 B. 0,1,2,3,4 C. -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 D. -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
źródło: Obowiązkowa matura z matematyki, poziom podstawowy Operon
x^2 < 25
x^2-25<0
x^2-25=0|znajdujemy pierwiastki wielomianu i ustalamy ich krotności x^2-5^2=0 a = 1 współczynnik kierunkowy (x-5)(x+5)<0 |zastosowany wzór skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b)
x-5=0 lub x+5=0 |oba pierwiastki nieparzystokrotne-krzywa przechodzi na drugą stronę osi x
x_1=5 , x_2=-5 pierwiastki
Szkicujemy wykres zmiany znaku wartości funkcji y=x^2-25 (Uwaga!, to nie jest wykres funkcji). Szkicowanie rozpoczynamy z prawej strony ponad osią x, gdyż współczynnik przy x^2 jest dodatni. Wykres przecina oś x w punktach (5,0) i (-5,0). Z wykresu odczytujemy rozwiązania nierówności.
Wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi w górę.