Zadanie 2
a)
5x < 6x+2
5x-6x<2
-x<2 \ |*(-1)
x>-2
x\in (-2;+\infty)
b)
2x+3(x-1)^2>4x^2+2
2x+3(x^2-2x+1)-4x^2-2>0
2x+3x^2-6x+3-4x^2-2>0
-x^2-4x+1>0
a=-1, b=-4, c=1
\Delta=b^2-4ac=16-4*(-1)*1=20
\sqrt\Delta=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5
x_1=\frac{4-2\sqrt5}{2*(-1)}=\frac{-2(-2+\sqrt5)}{-2}=-2+\sqrt5=\sqrt5-2
x_2=\frac{4+2\sqrt5}{2*(-1)}=\frac{-2(-2-\sqrt5)}{-2}=-2-\sqrt5
x\in (-2-\sqrt5;\sqrt5-2)
c)
5x^2+6x-1l \leq4x+1-3 treść ?? 5x^2+6x-1l\ ? i 4x+1-3?
d)
5-\frac{5x+12}{3}\geq\frac{4x}{2} \ |*6
30-2(5x+12)\geq12x
30-10x-24-12x\geq0
-22x-6\geq0
-22x\geq6 |:(-22) zmiana znaku
x\leq \frac{6}{22}
x\leq \frac{3}{11}
x\in (-\infty;\frac{3}{11}\rangle
e)
5x+2-\frac{25}{x} <-1 , założenie x\ne 0
5x+2-\frac{25}{x}+1<0
\frac{5x^2+2x-25+x}{x}<0 \ |*x^2 żeby nie zmienić znaku nierówności (gdyby x był ujemny)
x(5x^2+3x-25)<0
wyznaczam miejsca zerowe
x(5x^2+3x-25)=0
x=0\vee 5x^2+3x-25=0
x=0 \not\in D patrz założenie
5x^2+3x-25=0
a=5, b=3, c=25
\Delta=b^2-4ac=9-4*5*(-25)=509
x_1=\frac{-3-\sqrt{509}}{2*5}=\frac{-3-\sqrt{509}}{10}
x_2=\frac{-3+\sqrt{509}}{2*5}=\frac{\sqrt{509}-9}{10}
x\in (\frac{-3-\sqrt{509}}{10}; \frac{\sqrt{509}-9}{10})
x\in (-\infty;\frac{-3-\sqrt{509}}{10})\cup (0,\frac{\sqrt{509}-9}{10})
f)
\frac{x^2-8x+12}{2}>5x+3-10x\ |*2
x^2-8x+12>10x+6-20x
x^2-8x+12-10x-6+20x>0
x^2+2x+6=0
a=1, b=2, c=6 , a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*6=-20<0
Cała parabola leży nad osią OX.
x\in \mathbb R