a)
2x-10 <0
x<2y
2x+y-3<0
2x+y>1
Nierówności liniowe na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Dane są 4 proste, każda z nich o równaniu y = ax + b . Prosta dzieli płaszczyznę na 2 półpłaszyzny i w jednej z nich leżą punkty, które spełniają nierówność.
2x-10<0
0>2x-10
x-5<0
x<5
Rysuję prostą równoległą do osi x i przechodzącą przez punkt (5,0) zaznaczam punkty spełniające nierówność (półpłaszczyznę rozwiązań).
x\in (-\infty,5)
Dalej rozwiązuję układ 3 nierówności. Część wspólna 4 nierówności jest szukaną figurą.
x<2y
-2y<-x |:(-2)
y>\frac{1}{2}x
a=1/2 , b=0
a>0 Punkty spełniające nierówność znajdują się nad prostą y=ax+b.
y=\frac{1}{2}x
Prosta przechodzi przez punkty (0,b)=(0,0) I punkt
dla x=1 , y=2 (1,2) II punkt
III
2x+y-3<0
2x+y-3<0
y<-2x+3
a=-2 < 0
$y=-2x+3$równanie kierunkowe prostej
(0,b) = (0,3) I punkt
y=0
0=-2x+3
2x=3
x=1,5
(1,5 ; 0) II punkt
Punkty spełniające nierówność leżą pod prostą, przechodzącą przez te 2 punkty.
2x+y>1
y>-2x+1
a=-2 < 0 nierówność spełniają punkty leżące nad prostą
y=-2x+1
(0,b)=(0,1) I punkt
y=0
0=-2x+1
2x=1
x=\frac{1}{2}
(\frac{1}{2},0) II punkt
zbiór rozwiązań nad prostą
odpowiedź: trapezem
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-10%3C0%2Cx%3C2y%2C2x%2By-3%3C0%2C2x%2By%3E1