Co to jest symetralna odcinka?
http://pl.wikipedia.org/wiki/Symetralna_odcinka
---------
y = ax + b równanie kierunkowe prostej
A=(-5,-2)=(x,y) B=(7,6)=(x,y)
rozwiązanie układu równań-obliczam współczynnik kierunkowy a
-2=a*(-5)+b
6=a*7+b
---------
-2=-5a+b
6=7a+b
odejmuję stronami
-8=-12a |:(-4)
2=3a |:3
a=\frac{2}{3}
Symetralna jest prostopadła do AB, więc prostopadła do AB.
Spełniony jest warunek: a_1*a_2=-1, stąd:
a_2=-\frac{1}{a_1}
Współczynnik kierunkowy a_2 prostej prostopadłej do danej jest odwrotnością i przeciwieństwem a_1.
a_1=\frac{2}{3}
a_2=-\frac{3}{2}
y=$-\frac{3}{2}$x+b
Obliczam współrzędne środka odcinka AB:
S=\frac{x_A+x_b}{2},\frac{y_A+y_B}{2}
S=\frac{-5+7}{2},\frac{-2+6}{2}
S=\frac{2}{2},\frac{4}{2}
S=(1,2) współrzędne środka odcinka
x = 1, y = 2
Jeśli prosta przechodzi przez środek odcinka, to współdrzędne środka AB spełniają równanie:
y=$-\frac{3}{2}$x+b
podstawiam i obliczam b:
2=-\frac{3}{2}*1+b |*2
4=-3+2b |+3
7=2b
2b=7 |:7
b=\frac{7}{2}
podstawiam do naszego równania:
y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}
y=-1,5x+3,5 <-- równanie symetralnej AB