a)
2x^2+x-3<0
a=2, b=1, c=-3
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=1-4*2*(-3)=1+24=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-5}{2*2}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+5}{2*2}=\frac{4}{4}=1
x\in (-1\frac{1}{2},1)
b)
-x^2+2x-3>0
a=-1, b=2, c=-3 , a<0 ramiona paraboli w dół
\Delta=4-4*(-1)*(-3)=4-12=-8
\Delta<0 brak rozwiązań
c)
-2x^2+5x+3>0
a=-2, b=5, c=3 , a<0 ramiona paraboli w dół
\Delta=25-4*(-2)*3=25+24=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-5-7}{2*(-2)}=\frac{-12}{-4}=3
x_2=\frac{-5+7}{-4}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}
x\in (-\frac{1}{2},3)
d)
x^2+3x+4<0
a=1, b=3, c=4 , a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta=9-4*1*4=9-16=-7
\Delta<0 brak rozwiązań